債券凸性是衡量債券價格對于利率變化的敏感性，是衡量債券投資帶來風險的一項指標。簡單的說，債券凸性指的是當利率變動時債券價格的變化率。
債券凸性的計算是通過推導債券價格對于債券期限的二階導數來實現的。具體的計算過程如下：
1. 根據債券價格和利率計算出債券的久期和修正久期。
2. 通過下面這個公式計算債券價格對于利率變化的一階導數：
$$frac{Delta P}{Delta r}=-D imes P$$
其中，$Delta P$是債券價格的變化量，$Delta r$是利率的變化量，$D$是債券的久期。
3. 通過下面這個公式計算債券價格對于利率變化的二階導數，即債券的凸性：
$$frac{Delta^2 P}{Delta r^2}=2 imes P imes frac{M}{(1+r)^2}+D imes P$$
其中，$Delta^2 P$是債券價格的二階導數，$M$是債券的修正久期，$r$是債券的收益率。
4. 最后計算出債券的凸性$C$，即為債券價格對于利率變化的二階導數，公式如下：
$$C=frac{Delta^2 P}{P imes Delta r^2}$$
下面是一個示例來幫助讀者理解債券凸性的計算過程：
假設一張債券價格為100元，面值為1000元，到期時間為5年，票面利率為5%，最新市場利率為7%。根據上述公式，我們可以計算出該債券的久期為4.49年，修正久期為4.32年。
然后，我們可以使用上述公式計算出債券價格對于利率變化的一階導數和二階導數。首先，我們計算一階導數：
$$frac{Delta P}{Delta r}=-D imes P=-4.49 imes 100=-449$$
這意味著當利率上升1個百分點時，該債券的價格將下降449元。接下來，我們計算二階導數：
$$frac{Delta^2 P}{Delta r^2}=2 imes P imes frac{M}{(1+r)^2}+D imes P=2 imes 100 imes frac{4.32}{(1+0.07)^2}+4.49 imes 100=86.61$$
最后，我們計算債券的凸性：
$$C=frac{Delta^2 P}{P imes Delta r^2}=frac{86.61}{100 imes (0.07-0.05)^2}=12,315.31$$
這意味著當利率下降1個百分點時，該債券的價格將上升12,315.31元。
