請問股票價格服從對數正態分布的均值和方差是怎么推導出來的？

股票價格服從對數正態分布的均值和方差是通過對數正態分布的性質及統計學知識進行推導得到的。

首先，對于對數正態分布（Lognormal Distribution），它的密度函數為：

$$f(x)=frac{1}{xsigmasqrt{2pi}}e^{-frac{(ln{x}-mu)^2}{2sigma^2}}$$

其中，$mu$是對數正態分布的期望值，$sigma$是標準差，$x$是隨機變量。

接下來，推導股票價格服從對數正態分布的均值和方差：

假設初始時刻$t_0$，股票價格為$S_{t_0}$。則在時間$t_1$時刻，股票的價格為：

$$S_{t_1}=S_{t_0}e^{(mu-frac{sigma^2}{2})(t_1-t_0)+sigmasqrt{t_1-t_0}epsilon}$$

其中，$epsilon$是服從標準正態分布的隨機變量。

由上式可知，在$t_1$時刻，股票價格服從對數正態分布，其期望和方差分別為：

$$E(S_{t_1})=S_{t_0}e^{mu(t_1-t_0)}$$

$$Var(S_{t_1})=S_{t_0}^2(e^{sigma^2(t_1-t_0)}-1)e^{2mu(t_1-t_0)+sigma^2(t_1-t_0)}$$

因此，股票價格服從對數正態分布的均值為$E(S_{t_1})=S_{t_0}e^{mu(t_1-t_0)}$，方差為$Var(S_{t_1})=S_{t_0}^2(e^{sigma^2(t_1-t_0)}-1)e^{2mu(t_1-t_0)+sigma^2(t_1-t_0)}$。

這就是股票價格服從對數正態分布的均值和方差的推導過程。