,根據(jù)布朗運(yùn)動的性質(zhì),股價(jià)的對數(shù)取自然對數(shù)后,下降服從帶有隨機(jī)漂移的布朗運(yùn)動,即d(lnS_t)=-frac{1}{2}sigma^2dt+sigma dB_td(lnS_t)=-frac{1}{2}sigma^2dt+sigma dB_t。也就是說:lnfrac{S_t}{S_0}sim N(-frac{1}{2}sigma^2t,sigma^2t)ln
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~N(?
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)。P(inf{S_t|tin (0,T]}leq S_{bid})=P(inf{frac{S_t}{S_0}|tin (0,T]}leq frac{S_{bid}}{S_0})=P(lnfrac{S_{bid}}{S_0}-frac{1}{2}sigma^2T2. 模擬法:我們可以根據(jù)布朗運(yùn)動的定義,模擬多條股價(jià)路徑,并計(jì)算每條路徑下股價(jià)在一天之內(nèi)的最低值,統(tǒng)計(jì)其中低于S_{bid}的概率但計(jì)算時(shí)間較長,需要一定的計(jì)算機(jī)資源。無論采用哪種方法,我們都需要嚴(yán)格定義問題的前提假設(shè)和具體要求,避免在計(jì)算中出現(xiàn)偏差。同時(shí),我們也需注意到任何數(shù)學(xué)模型都只是市場運(yùn)作的一種簡化描述,實(shí)際市場涉及到的因素復(fù)雜多樣,不能完全用數(shù)學(xué)方法描述。